(Intervenció a l'espai de l'Escola Lacaniana de Psicoanàlisi sobre Lacan i les matemàtiques)
La referència de l’ensenyament de Jacques Lacan a la matemàtica és molt primerenca i acompanyarà de manera constant la seva elaboració sobre l’ètica de l’experiència psicoanalítica. En aquesta elaboració, la noció de matema hi serà central. No estarà de més conèixer la referència implícita a la noció de mathesis (el que s’ensenya i es transmet) que trobem a l’obra de Martin Heidegger, amb qui Lacan mantenia una conversa freqüent, i especialment a un capítol del seu llibre “La pregunta per la cosa”, titulat precisament: “El matemàtic, mathesis”. A partir d’aquí, es podrà llegir també la introducció dels quantificadors en l’ensenyança de Lacan, especialment al Seminari XV sobre “L’acte psicoanalític”.
El matema i la quantificació, per què?
Voldria començar subratllant una indicació de J-A. Miller, molt primerenca, a propòsit de la funció de l’escriptura simbòlica en relació a l’ensenyança i la transmissió de la psicoanàlisi a partir de Lacan. La trobem a la “Taula comentada de les representacions gràfiques”, un annex dels Escrits de Jacques Lacan (pàg. 903 a l’edició de du Seuil):
«Si és veritat que la percepció eclipsa l’estructura, infal·liblement un esquema portarà el subjecte a «oblidar, en una imatge intuïtiva, l’anàlisi que la suporta» (Escrits, 1958: “D’una qüestió preliminar...”).
Correspon al simbolisme [i també a l’escriptura matemàtica, podem afegir nosaltres] prohibir la captura imaginària –és en això que la seva dificultat es dedueix de la teoria». (JAM, Éscrits 1966, “Taula comentada de les representacions gràfiques”, pàg. 903).
L’escriptura matemàtica, com a escriptura simbòlica, té aleshores la funció de travessar la consistència imaginària de la percepció i del sentit dels conceptes que eclipsen “l’anàlisi de l’estructura”, que ens el fan “oblidar” en una “imatge intuïtiva”. L’escriptura matemàtica “prohibeix” (interdit) aquest eclipsi i ens dona l’articulació mateixa de l’estructura més enllà dels miratges de la percepció i del sentit imaginari. El matema toca un real de l’estructura millor que cap concepte o imatge.
És una primera referència per entendre per què Lacan fa servir els seus matemes (una escriptura matemàtica) i especialment els quantificadors, propis de la teoria de conjunts, en la lògica de la sexuació.
Cal primer distingir el recurs de Lacan a la matemàtica d’altres recursos que trobem en elaboracions fetes per alguns a la mateixa època en l’àmbit de les mal anomenades “ciències humanes” quan pretenien donar-hi un aspecte “científic”. No es tracta per Lacan d’aplicar la matemàtica a la psicoanàlisi o de presentar un discurs sobre el subjecte de l’inconscient en termes matemàtics. O no només ni essencialment.
El recurs de Lacan a la matemàtica va molt més enllà, fins al punt que no podem parlar finalment de “recurs”, com si volgués trobar en una disciplina “exterior”, la matemàtica, una forma d’exposició i de representació del discurs propi de la psicoanàlisi.
Es tracta més aviat d’un lligam intern (o èxtim, si volem emprar aquest concepte) al subjecte de l’inconscient, si entenem que el matemàtic (i no la matemàtica com a disciplina) és al cor mateix de l’ésser que parla. Si no portem les coses fins aquest punt, podríem quedar-nos en un ús espuri de la matemàtica que, (és el que vull mostrar), no és de cap manera el que Lacan introdueix amb la seva ensenyança.
És l’errada de principi que cometen els que han volgut fer una crítica de l’ensenyament de Lacan com a “pseudocientífic” (Sokal i Bricmont, per exemple, al seu conegut llibre de 1997 “Impostures intel·lectuals”, llibre que és ell mateix una gran impostura, en la mesura que els seus autors creuen que poden criticar allò mateix que no saben ni poden llegir, els textos de Lacan en el seu cas).
No es tracta per Lacan de presentar el seu discurs sota un aspecte suposadament científic, de donar una aparença de ciència a la psicoanàlisi (la psicoanàlisi no és ni serà mai una ciència en els termes actuals) sinó de situar el matemàtic en el cor de l’ésser que parla. No és teoria aplicada, és la pròpia experiència del subjecte del llenguatge que es fa present en el matemàtic.
Per tal d’entendre-ho, em sembla d’interès la referència, que de ben segur Lacan tenia en compte, a un moment del discurs de Martin Heidegger pel que fa a la noció de “mathesis” en el pensament dels Grecs.
La “mathesis” no és cap mena de representació o d’instrument del pensament per explicar, per il·lustrar o per ensenyar alguna cosa. La “mathesis” és el fonament mateix del pensament en la mesura que el pensament és llenguatge en l’ésser que parla. La “mathesis” és el que s’ensenya en si mateix (de manera “integral”), és el que es transmet com a tal de manera és propera al real del llenguatge.
Vegem, de manera resumida, què diu Heidegger en aquest text. És un breu capítol, titulat “Mathesis” del seu llibre “Die Frage nach dem Ding” (La pregunta per la cosa, o cap a la cosa), de l’any 1962.
- És habitual pensar el matemàtic a través o a partir dels nombres. Però el que és matemàtic en el nombre número no es pot explicar amb o pels nombres mateixos (per la quantitat).
Heidegger posa un exemple molt interessant, i és un exemple, precisament, sobre el nombre mateix:
- Què és el número 3? És el tercer número, direm, que ve desrpés de l’1 i del 2..
Això va portar, però, a entendre la matemàtica i la lògica com un metallenguatge, un llenguatge que parla sobre el llenguatge mateix, un metallenguatge que se situaria més enllà del llenguatge per prendre’l com a objecte i explicar-lo. És una trampa.
Lacan farà en aquest punt un salt molt més enllà de Heidegger. El “matema” porta necessàriament a descompletar l’univers del llenguatge que la matemàtica pensa inevitablement a partir d’un suposat “metallenguatge”... un metallenguatge del llenguatge que seria el seu objecte. “No hi ha metallenguatge”
I aquí és on obté una importància capital la mutació radical que Lacan introdueix en el llenguatge matemàtic amb el seu ús dels quantificadors (a finals dels anys 60’), i especialment amb una operació ben estranya: la negació del quantificador de la teoria de conjunts “per a tot”. Posar una barra de negació a sobre del quanitficador universal “ per a tot” és equivalent a dir “no hi ha metallenguatge”.
De fet, això és una conseqüència del que els propis matemàtics i lògics del segle XX (Cantor, Russell, Gödel) van trobar amb les seves elaboracions: els transfinits, la paradoxa de Russell en la teoria de conjunts, el teorema d’incompletut a qualsevol llenguatge (lògic o no).
De fet, El “No-tot”, tal com l’inscriu Lacan, és al fonament del matemàtic en sentit estricte, fonament que fa impossible qualsevol idea de metallenguatge.
El matemàtic és, de fet, en el llenguatge mateix, no més enllà, en un “meta”, és el propi fonament del llenguatge. Que és el que trobem llegint el capítol de Heidegger.
Aleshores, posar una barra de negació sobre el quantificador universal és una cosa inaudita per a un matemàtic.
No es tracta d’incloure una falta en el Tot (sovint es llegeix així aquesta operació de manera equivocada), cosa que de fet l’afirmaria com a tal, com a universal construït només a partir d’una excepció que en quedaria exclosa. (És el principi de la lògica fàl·lica, a la part esquerra de les fórmules de la sexuació).
El més important és a la banda dreta del quadre de les fórmules, a la part “femenina”. Es tracta, de manera radicalment diferent a la lògica fàl·lica, de posar en qüestió l’universal mateix.
L’inconscient freudià fa impossible un universal de discurs tal com el suposa la ciència moderna. L’inconscient freudià és, de fet, el retorn del subjecte exclòs per la constitució de la ciència moderna mateixa, en el moment mateix del cogito cartesià.
El primera matema lacanià que escriu aquest retorn és el matema del subjecte dividit, $, que escriu aquesta impossibilitat de la representació d’un universal que suposaria un subjecte idèntic a si mateix, conscient del tot de si mateix. És la primera gran intuïció de Lacan que és al principi del seu ensenyament: $. No és que li falti alguna cosa, és que el subjecte escrit $ és aquesta falta mateixa.
Més endavant, això serà desenvolupat a partir de la seva lectura de la lògica d’Aristòtil, dels judicis universals i particulars. En el lloc d’aquesta falta, s’insciurà l’objecte a minúscula.
Vegem, de manera molt resumida, l’exemple que Lacan pren al seu Seminari XV sobre “L’acte psicoanalítric”, als seus darrers capítols.
“Tots els psicoanalistes desitgen saber”.
Alguna cosa ens diu que això no és així. De fet, tots ho sabem, però no sabem per què, perquè no sabem tampoc quina cosa és aquesta anomenada “psicoanalista”.
Puc dir aleshores: n’hi ha que no; hi ha psicoanalistes que no desitgen saber.
Com ho sé? Potser només desitgen... ser psicoanalista, sense saber què és encara. Aleshores: “Tots els psicoanalistes no desitgen saber”.
I això introdueix una falta en el conjunt dels psicoanalistes. El psicoanalista pot continuar sent, però, un universal. “Hi ha que psicoanalistes que no desitgen saber.” Com ho sé, jo, que parlo? Ves a saber, de fet només ho puc dir per una petició de principi, cosa que fem sovint en els grups psicoanalítics i que produeix tota mena de malentesos.
La introducció del “no-tot” no té res a veure amb això.
Si dic: “No-tot psicoanalista desitja saber” (millor fer servir el singular per negar l’universal, cosa inèdita en lògica clàssica). No és que hi ha hagi psicoanalistes que no vulguin saber, cosa que es una banalitat. És que el conjunt mateix definit com a psicoanalista no existeix si nego l’universal, “No-tot”.
I això afecta a cada analista, cadascun pres aleshores necessàriament un per un.
Millor partir d’això quan es tracta d’una Escola de psicoanàlisi. “No-tot psicoanalista”. Fins i tot hi podem posar una coma, o dues fins i tot: “No-tot, un psicoanalista, desitja saber”... i això només en la mesura que es fa Altre per a si mateix (fórmula primera a Lacan de la posició femenina).
I això és, de fet, un analitzant que ha arribat al terme de l’experiència d’una psicoanàlisi, sempre singular.
L’escriptura del quantificador “no tot” introdueix l’Heteros per excel·lència: el femení en l’ésser que parla. L’alteritat en el subjecte mateix. (Veure L’Étourdit).
I això només es pot transmetre, només es pot escriure, amb el matemàtic mateix com a fonament del llenguatge. No és alguna cosa per ser entesa immediatament, cal elaborar-la llargament per entendre que és el que fa possible l’enteniment mateix.
En aquesta escriptura, l’important és precisament allò que no deixa de no escriure’s (el real com a impossible) i que només de manera contingent Lacan va trobar la manera d’escriure amb el matema.
Fer de l’impossible (el real) un encontre contingent: això és l’escriptura del matema en l’ensenyança de Lacan.
I aquest es també l’encontre, sempre contingent, de la matemàtica en la psicoanàlisi, no com a dues disciplines diferents sinó com elaboracions de saber sobre un mateix real. El real de la psicoanàlisi és matemàtic en aquest sentit.
Corolari
Com es pot transmetre tot això (o no-tot, si més no)? Només un per un, com diem sovint. Sí, però no n’hi ha prou amb dir-ho. Un per un també pot anar cadascun seguint la deriva.
Un per un, però, aquí també, hem de comptar des del tres, que és el primer.
I això vol dir: el cartel i el passi. Que són dos funcionaments del col·lectiu seguint la lògica del No-tot. Són, de fet, mathesis, la millor que coneixem per la transmissió de la psicoanàlisis com a tal.
Son dues formes de funcionament del col·lectiu que podem entendre d’una manera estrictament matemàtica en el sentit que hem dit. Es fonamenten en la lògica de l’objecte a per descompletar el grup analític: a i “no tot” escriuen, doncs, el mateix, encara que de manera diferent.
Correspon al simbolisme [i també a l’escriptura matemàtica, podem afegir nosaltres] prohibir la captura imaginària –és en això que la seva dificultat es dedueix de la teoria». (JAM, Éscrits 1966, “Taula comentada de les representacions gràfiques”, pàg. 903).
És una primera referència per entendre per què Lacan fa servir els seus matemes (una escriptura matemàtica) i especialment els quantificadors, propis de la teoria de conjunts, en la lògica de la sexuació.
Cal primer distingir el recurs de Lacan a la matemàtica d’altres recursos que trobem en elaboracions fetes per alguns a la mateixa època en l’àmbit de les mal anomenades “ciències humanes” quan pretenien donar-hi un aspecte “científic”. No es tracta per Lacan d’aplicar la matemàtica a la psicoanàlisi o de presentar un discurs sobre el subjecte de l’inconscient en termes matemàtics. O no només ni essencialment.
El recurs de Lacan a la matemàtica va molt més enllà, fins al punt que no podem parlar finalment de “recurs”, com si volgués trobar en una disciplina “exterior”, la matemàtica, una forma d’exposició i de representació del discurs propi de la psicoanàlisi.
Es tracta més aviat d’un lligam intern (o èxtim, si volem emprar aquest concepte) al subjecte de l’inconscient, si entenem que el matemàtic (i no la matemàtica com a disciplina) és al cor mateix de l’ésser que parla. Si no portem les coses fins aquest punt, podríem quedar-nos en un ús espuri de la matemàtica que, (és el que vull mostrar), no és de cap manera el que Lacan introdueix amb la seva ensenyança.
És l’errada de principi que cometen els que han volgut fer una crítica de l’ensenyament de Lacan com a “pseudocientífic” (Sokal i Bricmont, per exemple, al seu conegut llibre de 1997 “Impostures intel·lectuals”, llibre que és ell mateix una gran impostura, en la mesura que els seus autors creuen que poden criticar allò mateix que no saben ni poden llegir, els textos de Lacan en el seu cas).
No es tracta per Lacan de presentar el seu discurs sota un aspecte suposadament científic, de donar una aparença de ciència a la psicoanàlisi (la psicoanàlisi no és ni serà mai una ciència en els termes actuals) sinó de situar el matemàtic en el cor de l’ésser que parla. No és teoria aplicada, és la pròpia experiència del subjecte del llenguatge que es fa present en el matemàtic.
Per tal d’entendre-ho, em sembla d’interès la referència, que de ben segur Lacan tenia en compte, a un moment del discurs de Martin Heidegger pel que fa a la noció de “mathesis” en el pensament dels Grecs.
La “mathesis” no és cap mena de representació o d’instrument del pensament per explicar, per il·lustrar o per ensenyar alguna cosa. La “mathesis” és el fonament mateix del pensament en la mesura que el pensament és llenguatge en l’ésser que parla. La “mathesis” és el que s’ensenya en si mateix (de manera “integral”), és el que es transmet com a tal de manera és propera al real del llenguatge.
Vegem, de manera resumida, què diu Heidegger en aquest text. És un breu capítol, titulat “Mathesis” del seu llibre “Die Frage nach dem Ding” (La pregunta per la cosa, o cap a la cosa), de l’any 1962.
- És habitual pensar el matemàtic a través o a partir dels nombres. Però el que és matemàtic en el nombre número no es pot explicar amb o pels nombres mateixos (per la quantitat).
- Què és el número 3? És el tercer número, direm, que ve desrpés de l’1 i del 2..
Lacan farà en aquest punt un salt molt més enllà de Heidegger. El “matema” porta necessàriament a descompletar l’univers del llenguatge que la matemàtica pensa inevitablement a partir d’un suposat “metallenguatge”... un metallenguatge del llenguatge que seria el seu objecte. “No hi ha metallenguatge”
De fet, això és una conseqüència del que els propis matemàtics i lògics del segle XX (Cantor, Russell, Gödel) van trobar amb les seves elaboracions: els transfinits, la paradoxa de Russell en la teoria de conjunts, el teorema d’incompletut a qualsevol llenguatge (lògic o no).
De fet, El “No-tot”, tal com l’inscriu Lacan, és al fonament del matemàtic en sentit estricte, fonament que fa impossible qualsevol idea de metallenguatge.
El matemàtic és, de fet, en el llenguatge mateix, no més enllà, en un “meta”, és el propi fonament del llenguatge. Que és el que trobem llegint el capítol de Heidegger.
Aleshores, posar una barra de negació sobre el quantificador universal és una cosa inaudita per a un matemàtic.
No es tracta d’incloure una falta en el Tot (sovint es llegeix així aquesta operació de manera equivocada), cosa que de fet l’afirmaria com a tal, com a universal construït només a partir d’una excepció que en quedaria exclosa. (És el principi de la lògica fàl·lica, a la part esquerra de les fórmules de la sexuació).
El més important és a la banda dreta del quadre de les fórmules, a la part “femenina”. Es tracta, de manera radicalment diferent a la lògica fàl·lica, de posar en qüestió l’universal mateix.
L’inconscient freudià fa impossible un universal de discurs tal com el suposa la ciència moderna. L’inconscient freudià és, de fet, el retorn del subjecte exclòs per la constitució de la ciència moderna mateixa, en el moment mateix del cogito cartesià.
El primera matema lacanià que escriu aquest retorn és el matema del subjecte dividit, $, que escriu aquesta impossibilitat de la representació d’un universal que suposaria un subjecte idèntic a si mateix, conscient del tot de si mateix. És la primera gran intuïció de Lacan que és al principi del seu ensenyament: $. No és que li falti alguna cosa, és que el subjecte escrit $ és aquesta falta mateixa.
Més endavant, això serà desenvolupat a partir de la seva lectura de la lògica d’Aristòtil, dels judicis universals i particulars. En el lloc d’aquesta falta, s’insciurà l’objecte a minúscula.
Vegem, de manera molt resumida, l’exemple que Lacan pren al seu Seminari XV sobre “L’acte psicoanalítric”, als seus darrers capítols.
“Tots els psicoanalistes desitgen saber”.
Alguna cosa ens diu que això no és així. De fet, tots ho sabem, però no sabem per què, perquè no sabem tampoc quina cosa és aquesta anomenada “psicoanalista”.
Puc dir aleshores: n’hi ha que no; hi ha psicoanalistes que no desitgen saber.
Com ho sé? Potser només desitgen... ser psicoanalista, sense saber què és encara. Aleshores: “Tots els psicoanalistes no desitgen saber”.
I això introdueix una falta en el conjunt dels psicoanalistes. El psicoanalista pot continuar sent, però, un universal. “Hi ha que psicoanalistes que no desitgen saber.” Com ho sé, jo, que parlo? Ves a saber, de fet només ho puc dir per una petició de principi, cosa que fem sovint en els grups psicoanalítics i que produeix tota mena de malentesos.
La introducció del “no-tot” no té res a veure amb això.
Si dic: “No-tot psicoanalista desitja saber” (millor fer servir el singular per negar l’universal, cosa inèdita en lògica clàssica). No és que hi ha hagi psicoanalistes que no vulguin saber, cosa que es una banalitat. És que el conjunt mateix definit com a psicoanalista no existeix si nego l’universal, “No-tot”.
I això afecta a cada analista, cadascun pres aleshores necessàriament un per un.
Millor partir d’això quan es tracta d’una Escola de psicoanàlisi. “No-tot psicoanalista”. Fins i tot hi podem posar una coma, o dues fins i tot: “No-tot, un psicoanalista, desitja saber”... i això només en la mesura que es fa Altre per a si mateix (fórmula primera a Lacan de la posició femenina).
I això és, de fet, un analitzant que ha arribat al terme de l’experiència d’una psicoanàlisi, sempre singular.
L’escriptura del quantificador “no tot” introdueix l’Heteros per excel·lència: el femení en l’ésser que parla. L’alteritat en el subjecte mateix. (Veure L’Étourdit).
I això només es pot transmetre, només es pot escriure, amb el matemàtic mateix com a fonament del llenguatge. No és alguna cosa per ser entesa immediatament, cal elaborar-la llargament per entendre que és el que fa possible l’enteniment mateix.
En aquesta escriptura, l’important és precisament allò que no deixa de no escriure’s (el real com a impossible) i que només de manera contingent Lacan va trobar la manera d’escriure amb el matema.
Fer de l’impossible (el real) un encontre contingent: això és l’escriptura del matema en l’ensenyança de Lacan.
I aquest es també l’encontre, sempre contingent, de la matemàtica en la psicoanàlisi, no com a dues disciplines diferents sinó com elaboracions de saber sobre un mateix real. El real de la psicoanàlisi és matemàtic en aquest sentit.
Com es pot transmetre tot això (o no-tot, si més no)? Només un per un, com diem sovint. Sí, però no n’hi ha prou amb dir-ho. Un per un també pot anar cadascun seguint la deriva.
Un per un, però, aquí també, hem de comptar des del tres, que és el primer.
I això vol dir: el cartel i el passi. Que són dos funcionaments del col·lectiu seguint la lògica del No-tot. Són, de fet, mathesis, la millor que coneixem per la transmissió de la psicoanàlisis com a tal.
Son dues formes de funcionament del col·lectiu que podem entendre d’una manera estrictament matemàtica en el sentit que hem dit. Es fonamenten en la lògica de l’objecte a per descompletar el grup analític: a i “no tot” escriuen, doncs, el mateix, encara que de manera diferent.
