19 d’abril 2011

El número y la silla vacía del sujeto













El origen de los números es tan enigmático como el origen del propio lenguaje. Nadie ha observado ni descubierto un número en la naturaleza, como tampoco un círculo perfecto. Sin embargo, estos conceptos que solo el lenguaje hace posibles hacen posible a su vez simbolizar y manejar parte de la realidad. Hay aquí una paradoja que no parece fácil de resolver.


La famosa frase de Galileo Galilei fue, es cierto, el principio de la ciencia moderna: "El gran libro de la Naturaleza está escrito en caracteres geométricos". La geometría es matemática, pero la matemática no es solo ni fundamentalmente lo cuantificable. El propio número no se reduce a una cantidad. Aunque es cierto que Galileo fundó su esperanza en hacerlo todo cuantificable, habría que volver al sentido genuino de la mathesis – es lo que hará Jacques Lacan – para desentrañar el verdadero sentido de su proyecto y del de la propia ciencia.
Para entender que el número no se reduce ni es fundamentalmente lo cuantificable resulta interesante le lectura del libro El número, lenguaje de la ciencia, de Tobías Dantzig, un excelente matemático – además de leñador y pintor de brocha gorda – muy apreciado por el propio Albert Einstein. Leemos allí: 

“Aún en las etapas más primitivas de la evolución humana se encuentra en el hombre una facultad que llamaremos, a falta de mejor denominación, el sentido del número. Esta facultad le permite reconocer que algo ha cambiado en una pequeña colección, cuando, sin su conocimiento directo, se ha sacado o añadido un objeto.
 El sentido del número no debe ser confundido con la facultad de contar, que es probablemente mucho más reciente y que implica un proceso mental bastante más complicado. Contar es, en la medida de nuestros conocimientos actuales, un atributo exclusivamente humano, mientras que algunas especies de animales parecen poseer un rudimentario sentido del número parecido al nuestro [...] Muchos pájaros, por ejemplo, poseen ese sentido del número."


Tobías Dantzig cuenta entonces una experiencia que tiene todo su interés. 
Se trata de un caso en el que la conducta de un pájaro parecería lindar con lo intencional: 
"Un terrateniente estaba decidido a matar a un cuervo que había hecho su nido en el mirador de la finca. Repetidas veces había intentado sorprender al pájaro, pero en vano; cuando el hombre se aproximaba, el cuervo abandonaba su nido para posarse a la expectativa en un árbol distante y no volvía al mirador hasta que el hombre se hubiera alejado. Un día el propietario recurrió a un ardid: dos hombres entraron en la torre; uno quedó dentro y otro salió y se alejó, mas el pájaro no se dejó engañar y esperó hasta que el segundo hubo salido a su vez. El experimento se repitió los días siguientes con 2, 3 y 4 hombres, pero siempre infructuosamente. Por fin, 5 hombres entraron en la torre y 4 de ellos después salieron, mientras el quinto quedaba adentro. Entonces el pájaro perdió la cuenta, incapaz de distinguir entre 4 y 5, y volvió enseguida a su nido.”

Se pueden extraer varias consecuencias de esta experiencia:

1) El “sentido del número” no es lo mismo que la operación de contar.

2) Es distinto el uso del cardinal 5 del uso del ordinal que supone "contar" hasta cinco.

3) Hay animales que parece que cuenten. Tienen solo eso que Dantzig denomina "sentido del número".
 
4) Solo el ser humano, (que "cuenta con" el sistema simbólico del lenguaje y con el número como elemento simbólico fundamental) puede contar realmente. Un animal solo tiene “el sentido del número”, la Gestalt, la forma imaginaria de la colección.

5) Si no dispusiéramos del lenguaje simbólico, probablemente no llegaríamos a "contar" más allá del tres o del cuatro. Es lo que ocurre en algunas culturas donde subsiste esa pregnancia de lo imaginario y en cuyo lenguaje solo cuentan con "uno, dos... y todos los demás".
Ni un cuervo ni cualquier sistema cibernético existente distinguen de hecho entre n y n+1, principio de la serie numérica. Esto no quiere decir que no podamos incluir el algoritmo n+1 en una serie de órdenes para que un programa parezca contar. Cosa que, por otra parte, nos resulta utilísima. 
Pero para contar, lo que se dice contar, es precisa una función simbólica que solo el lenguaje humano parece hacer posible. 

G. Frege abordó esa función con el concepto de "no identidad consigo mismo" asignado al número cero. S. Freud la abordó con la función subjetiva del llamado "rasgo unario" (Einiger Zug) que permite, por ejemplo, la identificación de una persona entre otras. Jacques Lacan le dedicó un amplio análisis en varias ocasiones. Cuando esta función simbólica falta, ocurren serios problemas como los que encontramos, por ejemplo, en ciertas formas de psicosis precoces.
Es preciso que el que cuenta, para que cuente realmente, tenga a su disposición de alguna forma la función del cero como símbolo de la falta de objeto. Es ese cero el que, para Frege, cuenta como el 1 del n+1 que hace posible la sucesión y la cuenta. Así, el que cuenta tres debe poder contar ya cuatro, incluyendo ese cero contado como +1.

 El problema es que ese cero no remite a ninguna "realidad objetiva". Tanto es así que en Occidente nos hemos pasado muchos siglos contando sin él (más o menos y con muchas dificultades). Y aquí es donde toda evidencia empírica de la observación de la realidad resultará engañosa: no solo nadie ha visto un cero en la realidad sino que el cero simboliza precisamente la falta de esa realidad objetiva. 

Se suele reducir el número a la experiencia empírica de lo cuantificable y a la correspondencia biunívoca entre colecciones: tres personas para tres sillas. Pero no se entiende entonces ese “real que el lenguaje vehicula en el número”, tal como lo indicó Lacan. Antes que nada, es necesario que el cero sea simbolizado en la silla en tanto lugar vacío, no en tanto objeto silla observable al lado de las otras dos sino en tanto símbolo de una ausencia. 
Si se me permite decirlo así: una silla solo es realmente una silla no porque sea silla sino porque puede estar vacía para alguien. Para que el ejemplo citado funcione hacen falta, pues, al menos tres sillas más una: la que cuenta como vacía. Y hace falta que esa silla no sea idéntica a sí misma. Ese es el principio del cero fregeano que está en el principio de la posible sucesión n+1.
Quien haya visto a un niño autista dando vueltas alrededor de una silla vacía sin poder llegar a sentase de ninguna manera en ella sabrá de qué estamos hablando. Y podrá entender así también la importancia de la función simbólica del cero como principio del sujeto que cuenta.

11 comentaris:

Inuit ha dit...

Hola Desescrits
¿Y todo esto lo saca usted de su cabeza? Muy bien amueblado tiene usted su mercurio.
Le leo y le disfruto, aunque tengo que leerlo dos veces para pillar una frase.
inuits

Vicent ha dit...

Se me ocurre pensar que para obtener el sentido del cero hace falta una dosis de angustia de castración o de envidia del pene en mujeres y hombres indistintamente, o una sensación de nada o muerte simbólica, una sensación de angustia que nos haga añorar la sensación de la unidad en las cantidades. No sé, es demasiado complicado para mí este artículo suyo de hoy, venga un saludo afectuoso de mi parte.

Vicent.

Miquel Bassols i Puig ha dit...

INUIT
En realidad de mi cabeza sale muy poca cosa: los conceptos y referencias, como los números, me han sido dados por muchos otros que lo han pensado antes que yo. Y lo más real de la realidad... ¡eso espero no habérmelo sacado yo de la cabeza! Gracias por su lectura.

VICENT
Sí, seguramente para conocer las virtudes del "cero" es necesario saberse mortal de alguna manera. Intento escribir de forma simple sobre temas complicados... Pero parece que unas veces lo "cuento" mejor que otras.
Salut!

Anònim ha dit...

Tres beves ideas tras la lectura de su texto:

¿Será el cero esa palabra-número que expresa -en su aparente ausencia cuantititativa- el no saber por, para y qué decir?

El decir ya implica cantidad y en ello alguna referencia númerica: muchas palabras, pocas palabras, palabras -y numeros- al fin.

En otro orden -o no- la silla vacía hace penasr en alguien por llegar o en alguien -que acaba- de irse.

Gracias, nuevamente, por su letra.

Miquel Bassols i Puig ha dit...

Tres ideas muy sugerentes, que "cuentan" mucho de lo que he querido decir. Gracias y un saludo.

Vicent ha dit...

Tras varias lecturas he creído comprender que el cero no es una cantidad nada, sino un símbolo de lo que usted y mi amiga Vanessa Núñez en el comentario a su último libro que hace en objeto-a.blogspot.com sobre que el símbolo cero es la parte simbólica a lo real innombrable, haciéndo un pseudo-imaginario, es una manera como intuí en mi primer comentario de cercar lo real, la página en blanco, o en terminología marxista una superestructura lingüística.
¿Más o menos? je, je, je... mire que puede ser edificante una buena lectura, aunque sea una conversación trivial en una terracita fumándose un cigarrillo y tomandose un café después de haberse ganado el pan.

Un saludo de Vicent.

Vicent ha dit...

Mire, com que em case el dia 7 de maig i no he pogut dormir m'he posat a escriure i he fet un xicotet conte que descriu el que he extret del seu article, si li abelleix:
Matemàtica nigutessimal o la nova matemàtica
Aquest xicotet article li ho dec a l'inginyer, escaquista i entre altres coses amic Luis Barona, cert dia vam tenir una amena i acadèmica xerrada sobre les matemàtiques, i en un instant màgic, que podia haver canviat el curs de la Història, com la poma de Newton, li va caure al cap la idea de la matemàtica ningutessimal, deia, imaginem-nos una seqüència de números a un rellotge digital, si llevem el segment superior del cinc, després el segon segment i així fins a llevar-los tots, ens quedaríem amb un número que no és el zero, el qual representaria la matemàtica clàssica, sinó el número ningú, tindríem la pantalla en negre o blanc segons el color de la finestreta del nostre rellotge.
Però aquesta nova matemàtica podia inter-relacionar-se numèricament, deia Luis, amb la matemàtica numèrico-olfactiva, la matemàtica poètica i la dels números narcís-numèrics o psicòtics, veiem-les:
En la primera d'aquestes també hi entraria el número ningú, doncs a cada número de la matemàtica ningutessimal li correspondria aleatòriament i simbòlica una olor, si l'individu matemàtic, el subjecte que opera amb ella va guanyant anys, el seu olfacte va perdent en potència i així simultàniament els seus números, fins arribar a la seua mort, la de l'observador i per tant l'aparició del número ningú.
Veiem la segona variant d'aquesta nova matemàtica, la poètica, en aquesta la veritat rau en la rima, són lícites únicament les operacions en les quals el resultat rime, així cinc per vuit en la matemàtica clàssica donaria un resultat de quaranta, en aquesta nova matemàtica no seria lícit aquest resultat, ni tan sols l'operació, on és la cruïlla amb el número ningú? Us preguntareu, molt fàcil, el zero; no hi ha cap operació en què el zero puga donar-nos un resultat consonant o asonant, que són els dos tipus de rima més utilitzades per la poesia, en fer-los interactuar, ací el zero coïncideix amb el ningú, és un punt de contacte amb la matemàtica més antiga, clàssica i per tant menys científica.
I finalment estan els números narcís-numèrics o psicòtics, són un tipus de números que amb llur ús continuat i científicament metodològic han esdevingut bojos, han esdevingut lletres fins a tal punt que la representació imaginaria del número ningú, és a dir la que veiem després de la desaparició dels traços al rellotge a la primera matemàtica, és igual a la representació simbòlica i en lletres de l'esmentat número, és a dir, si li donem a aquell número ningú arbitràriament el símbol &, podríem establir que &=ningú.
Ara només cal trobar una utilitat per aquesta matemàtica dins de la nostra societat tan desenvolupada humanament i tècnica, la primera ha estat la publicació d'aquest article, que per cert, vaig plagiar íntegrament a Jorge Luis Borges del seu llibre “Ficciones” (valga la paradoxa, o no hi ha paradoxa? Penseu!), i ja he venut més de dos milions d'exemplars, a un euro cadascún, dels quals l'editorial n'ha pres una plusvàlua del vuitanta per cent del capital.
I és que ciència, capital i estat, que no ha posat cap entrebanc, són el trimurti de la Nova Era i com no també de la nova matemàtica.

Miquel Bassols i Puig ha dit...

Vicent,
I sí, refer la lectura com vostè fa permet de reescriure també aquesta matemàtica-poètica que ens proposa en un estil que a mi m'evoca Macedonio Fernández i el seu art del "número ningú". Gràcies i felicitats pel seu casament!!

Vicent ha dit...

Moltes gràcies senyor Bassols pels seus desitjos, la veritat es que el món s'enfonsa i nosaltre ens estimem que li deia Rick a Ilsa a Casablanca veient passar els alemanys pel carrer, espere no haver de dir, com en la mateixa pel·lícula "els imbècils (hui serien els nostres enemics tot parafrassejant Lacan, a la frase diu alemanys)anaven de gris, tu vesties de blau".

Salutacions i prenga aquests tres articles com la nostra "despedida de solteros" particular, gràcies, de fet ja he dormit una miqueta i em trobe molt més trempat.

Anònim ha dit...

Una curiosidad...quien se analiza se aloja en una silla. (o un su par: el divan)
Saludos!

Miquel Bassols i Puig ha dit...

Interesante observación... Aunque un diván no es una silla - estirarse es distinto a sentarse - también es un "lugar" que debe estar vacío en algún momento para que pueda alojar al sujeto de la palabra.
Salut!