El número y la silla vacía del sujeto

El origen de los números es tan enigmático como el origen del propio lenguaje. Nadie ha observado ni descubierto un número en la naturaleza, como tampoco un círculo perfecto. Sin embargo, estos conceptos que solo el lenguaje hace posibles hacen posible a su vez simbolizar y manejar parte de la realidad. Hay aquí una paradoja que no parece fácil de resolver.



La famosa frase de Galileo Galilei fue, es cierto, el principio de la ciencia moderna: "El gran libro de la Naturaleza está escrito en caracteres geométricos". La geometría es matemática, pero la matemática no es solo ni fundamentalmente lo cuantificable. El propio número no se reduce a una cantidad. Aunque es cierto que Galileo fundó su esperanza en hacerlo todo cuantificable, habría que volver al sentido genuino de la mathesis – es lo que hará Jacques Lacan – para desentrañar el verdadero sentido de su proyecto y del de la propia ciencia.

Para entender que el número no se reduce ni es fundamentalmente lo cuantificable resulta interesante le lectura del libro El número, lenguaje de la ciencia, de Tobías Dantzig, un excelente matemático – además de leñador y pintor de brocha gorda – muy apreciado por el propio Albert Einstein. Leemos allí: 

“Aún en las etapas más primitivas de la evolución humana se encuentra en el hombre una facultad que llamaremos, a falta de mejor denominación, el sentido del número. Esta facultad le permite reconocer que algo ha cambiado en una pequeña colección, cuando, sin su conocimiento directo, se ha sacado o añadido un objeto.
 El sentido del número no debe ser confundido con la facultad de contar, que es probablemente mucho más reciente y que implica un proceso mental bastante más complicado. Contar es, en la medida de nuestros conocimientos actuales, un atributo exclusivamente humano, mientras que algunas especies de animales parecen poseer un rudimentario sentido del número parecido al nuestro [...] Muchos pájaros, por ejemplo, poseen ese sentido del número."



Tobías Dantzig cuenta entonces una experiencia que tiene todo su interés. 
Se trata de un caso en el que la conducta de un pájaro parecería lindar con lo intencional: 
"Un terrateniente estaba decidido a matar a un cuervo que había hecho su nido en el mirador de la finca. Repetidas veces había intentado sorprender al pájaro, pero en vano; cuando el hombre se aproximaba, el cuervo abandonaba su nido para posarse a la expectativa en un árbol distante y no volvía al mirador hasta que el hombre se hubiera alejado. Un día el propietario recurrió a un ardid: dos hombres entraron en la torre; uno quedó dentro y otro salió y se alejó, mas el pájaro no se dejó engañar y esperó hasta que el segundo hubo salido a su vez. El experimento se repitió los días siguientes con 2, 3 y 4 hombres, pero siempre infructuosamente. Por fin, 5 hombres entraron en la torre y 4 de ellos después salieron, mientras el quinto quedaba adentro. Entonces el pájaro perdió la cuenta, incapaz de distinguir entre 4 y 5, y volvió enseguida a su nido.”


Se pueden extraer varias consecuencias de esta experiencia:


1) El “sentido del número” no es lo mismo que la operación de contar.


2) Es distinto el uso del cardinal 5 del uso del ordinal que supone "contar" hasta cinco.


3) Hay animales que parece que cuenten. Tienen solo eso que Dantzig denomina "sentido del número".

 
4) Solo el ser humano, (que "cuenta con" el sistema simbólico del lenguaje y con el número como elemento simbólico fundamental) puede contar realmente. Un animal solo tiene “el sentido del número”, la Gestalt, la forma imaginaria de la colección.


5) Si no dispusiéramos del lenguaje simbólico, probablemente no llegaríamos a "contar" más allá del tres o del cuatro. Es lo que ocurre en algunas culturas donde subsiste esa pregnancia de lo imaginario y en cuyo lenguaje solo cuentan con "uno, dos... y todos los demás".

Ni un cuervo ni cualquier sistema cibernético existente distinguen de hecho entre n y n+1, principio de la serie numérica. Esto no quiere decir que no podamos incluir el algoritmo n+1 en una serie de órdenes para que un programa parezca contar. Cosa que, por otra parte, nos resulta utilísima. 
Pero para contar, lo que se dice contar, es precisa una función simbólica que solo el lenguaje humano parece hacer posible. 


G. Frege abordó esa función con el concepto de "no identidad consigo mismo" asignado al número cero. S. Freud la abordó con la función subjetiva del llamado "rasgo unario" (Einiger Zug) que permite, por ejemplo, la identificación de una persona entre otras. Jacques Lacan le dedicó un amplio análisis en varias ocasiones. Cuando esta función simbólica falta, ocurren serios problemas como los que encontramos, por ejemplo, en ciertas formas de psicosis precoces.

Es preciso que el que cuenta, para que cuente realmente, tenga a su disposición de alguna forma la función del cero como símbolo de la falta de objeto. Es ese cero el que, para Frege, cuenta como el 1 del n+1 que hace posible la sucesión y la cuenta. Así, el que cuenta tres debe poder contar ya cuatro, incluyendo ese cero contado como +1.

 El problema es que ese cero no remite a ninguna "realidad objetiva". Tanto es así que en Occidente nos hemos pasado muchos siglos contando sin él (más o menos y con muchas dificultades). Y aquí es donde toda evidencia empírica de la observación de la realidad resultará engañosa: no solo nadie ha visto un cero en la realidad sino que el cero simboliza precisamente la falta de esa realidad objetiva. 


Se suele reducir el número a la experiencia empírica de lo cuantificable y a la correspondencia biunívoca entre colecciones: tres personas para tres sillas. Pero no se entiende entonces ese “real que el lenguaje vehicula en el número”, tal como lo indicó Lacan. Antes que nada, es necesario que el cero sea simbolizado en la silla en tanto lugar vacío, no en tanto objeto silla observable al lado de las otras dos sino en tanto símbolo de una ausencia. 
Si se me permite decirlo así: una silla solo es realmente una silla no porque sea silla sino porque puede estar vacía para alguien. Para que el ejemplo citado funcione hacen falta, pues, al menos tres sillas más una: la que cuenta como vacía. Y hace falta que esa silla no sea idéntica a sí misma. Ese es el principio del cero fregeano que está en el principio de la posible sucesión n+1.

Quien haya visto a un niño autista dando vueltas alrededor de una silla vacía sin poder llegar a sentase de ninguna manera en ella sabrá de qué estamos hablando. Y podrá entender así también la importancia de la función simbólica del cero como principio del sujeto que cuenta.

Conjectures

Nicolas de Cues

Les Conjectures – De Coniecturis

Traduction, introduction et notes par Jean-Michel Counet

Les Belles Lettres, Paris 2011

En plein milieu du XVème siècle, quelqu’un avait déjà senti l’avènement d’une science qui devait attendre Galilée, deux siècles donc encore, pour voir la lumière. Et il l’avait senti en anticipant les effets du maniement de la vérité dans ses disjonctions avec le savoir d’un côté, avec l’exactitude et la précision des instruments techniques de l’autre. C’était le cardinal Nicolas de Cues, « ce magnifique constructeur de systèmes » tel que l’avait qualifié Alexandre Koyré  [Koyré A. « La pensée moderne », dans Etudes d’histoire de la pensée scientifique, Gallimard, Paris, 1973, p.20] tout en repérant son œuvre dans le chemin qui mènera à la rupture épistémologique dans la naissance de la science moderne. C’est en effet Nicolas de Cues « qui a inauguré le travail destructif qui mène à la démolition du cosmos bien ordonné, en mettant sur le même plan ontologique la réalité de la Terre et celle des Cieux » [Koyré  A., « L’apport scientifique de la Renaissance », dans études d’histoire de la pensée scientifique, Gallimard, Paris, 1973, p.54.], à partir de la géométrisation de l’espace et de la disparition de la hiérarchie qui distinguait jusqu’alors ces deux réalités. On connaît surtout son De Docta Ignorantia, dont Jacques Lacan a tiré exemple à plusieurs reprises pour repérer la place de l’analyste qui doit se maintenir dans une « ignorance docte » comme position la plus élevée du savoir. On connaissait beaucoup moins De Coniecturis,  grand texte resté en retrait dans le monde francophone comme dans d’autres aires linguistiques. Cette lecture sera très éclairante quant au sens à donner à l’expression « sciences conjecturales » qui avait désigné dans un moment de l’enseignement de Lacan la place de la psychanalyse par rapport à la science. De quoi s’agit-il ?

 Les Conjectures sont en effet une œuvre énigmatique à plus d’un titre. Elles se posent d’emblée comme projet d’un Art général pour trouver la vérité, méthode intellectuelle pour aborder n’importe quel objet dans le champ du savoir, dans un horizon qu’on a pu faire dériver d’un autre « Art général », celui du majorquain Raymond Lulle dont Nicolas de Cues avait été un grand lecteur [à ce propos : E. Colomer, Nikolaus von Kues und Raymond Lulle, Berlin, De Gruyer, 1961]. Mais elles peuvent être considérées aussi comme une sorte de Discours de la méthode avant la lettre, dans un esprit très éloigné déjà de l’Art médiéval, étant donné leur rigueur conceptuelle. D’une part, elles reprennent le sens que le terme « conjecture » avait dans cette tradition médiévale : ce qu’on ne peut pas appréhender avec précision, ce qui s’oppose à la parole de Dieu et à la certitude qu’elle produit, ce qui porte sur le multiple et le contingent, à la connaissance toujours médiatisée, comme c’était le cas dans l’art de la médecine où cette notion était également en usage. Mais d’un autre part, la conjecture, terme que Nicolas de Cues avait déjà employé dans la Docte Ignorance à propos des mesures astronomiques, désigne la conviction dans un calcul, et même une certitude dans un réel qui reste inaccessible à l’esprit humain, un réel particulier qui échappe a la raison de l’Un pour rester dans une Altérité – les termes unius  et alteritate sont du Cusain lui-même – irréductible. La conjecture sera ainsi le concept majeur pour appréhender cette Altérité dans la nature, et son modèle premier sera le nombre, mais le nombre comme un concept distinct du quantifiable. Dans cette perspective, Nicolas de Cues vise la dimension d’une mathesis au sens large du terme, le concept d’un enseignement non pas réductible à la quantification, cette quantification qu’on fera toujours de façon abusive,  mais le principe de la science future d’un Galilée.

Voyons donc la façon de fonder cette conjecture dans une division aussi instructive qu’indépassable entre vérité et exactitude : « L’exactitude de la vérité est hors de notre atteinte. La conséquence en est que toute assertion humaine portant sur le vrai est conjecture » [N. de Cues, Les Conjectures, p.2.].  Et pourtant, la conjecture n’est pas le doute ou la brume obscure de l’incertain mais la façon d’opérer, - toujours par l’ Art de l’altérité opposé à l’unité de la nature -,  d’une façon logique : « La logique n’est autre chose que l’art où se déploie la puissance de la raison » [p.76]. Et son principe conceptuel sera le nombre comme modèle symbolique des choses : « Et rien ne peut être antérieur au nombre » [p. 8.]. Nicolas de Cues fonde ainsi la conjecture dans ce que le langage véhicule de plus réel, soit le nombre comme distinct de la quantité ou bien de l’exactitude inatteignable. «… si l’inconscient témoigne d’un réel qui lui soit propre, c’est inversement notre chance  d’élucider comment le langage véhicule dans le nombre le réel dont la science s’élabore » [Lacan J., Introduction à l’édition allemande des Ecrits, dans Autres écrits, Paris, 2001, p.558.] On pourra donc suivre toute l’argumentation conjecturale du Cusain en tenant compte de cette distinction qui sera aussi cruciale dans l’orientation qui est la nôtre dans la psychanalyse : le nombre n’est pas la quantité, tout comme la vérité n’est pas l’exactitude.

Disons pour conclure que dans cet Art de la conjecture de l’Un sur l’Altérité, son auteur n’exclut pas d’appliquer cette procédure même à sa logique, de façon à « conjecturer mon propos, et, si tu le veux, concevoir, par un art général, la différence aussi bien entre les conjectures qu’entre ceux qui les produisent » [p. 106.][1]. Au lecteur, donc, de suivre les effets de cet Art. Elles ne seront pas sans conséquences pour repérer la place de la conjecture du sujet dans la science de notre temps.

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[1] Nicolas de Cues, Les Conjectures , p. 106.